Question

斜率為1的直線l經過拋物線y²=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】分析：拋物線y²=4x的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，由題意可得直線AB的方程為y=x-1，聯立方程可得x²-6x+1=0，根據方程的根與系數的關系可得，x_A+x_B=6，x_A•x_B=1
（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=x_A+1+x_B+1，代入可求
（法二）：由弦長公式可得AB==•代入可求
解答：解：拋物線y²=4x的焦點F（1，0），準線方程為x=-1
∴直線AB的方程為y=x-1
聯立方程可得x²-6x+1=0
∴x_A+x_B=6，x_A•x_B=1
（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=x_A+1+x_B+1=x_A+x_B+2=8
（法二）：由弦長公式可得AB==•
==8
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系：相交關系的應用，方程的根系數的關系的應用，其中法（一）主要體現了拋物線的定義的靈活應用．