Question

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號(hào)是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，以及y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，畫出示意圖，然后根據(jù)示意圖進(jìn)行逐一進(jìn)行判定，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
畫出滿足條件的圖形
結(jié)合圖形可知（1）（2）（4）正確
故答案為：（1）（2）（4）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等有關(guān)的基礎(chǔ)題知識(shí)，同時(shí)考查了畫圖，識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．