Question

已知sinα+2cosα=0，則sin2α+cos2α=

 

．

Answer 1

分析：由sinα+2cosα=0可得角的正切值，這是解題的關鍵，用二倍角公式把sin2α+cos2α整理為單角的形式，加分母1，把1變為角的正弦和余弦的平方和，分子和分母同除余弦的平方，弦化切，代入求值．

解答：解：∵sinα+2cosα=0，
∴tanα=-2，
∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos²α-sin²α
=

2sinαcosα+cos2-sin2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+1-tan2α

tan2α+1

=-

7

5

點評：本節用到同角的三角函數之間的關系、二倍角公式和1的靈活運用，為了學生掌握這一知識，必須使學生熟練的掌握所有公式，在此基礎上并能靈活的運用公式，培養他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．