Question

（19）

已經知{a_n}是各項為不同的正數的等差數列lga₁、lga₂、lga₄成等差數列.又b_n=,n=1,2,3,……。

（Ⅰ）證明{b_n}為等比數列；

（Ⅱ）如果數列{b_n}前3項的和等于，求數列{a_n}的首項a₁和公差d。

Answer 1

（19）本小題主要考查等差數列，等比數列的基本知識以及運用這些知識的能力。

（Ⅰ）證明：

∵lga₁、lga₂、lga₄成等差數列，

∴2lga₂=lga₁+lga₄，即a=a₁·a₂                  

又設等差數列{a_n}的公差為d，則

(a₁+d)²=a₁(a₁+3d),

這樣   d²= a₁d

從而  d(d- a₁)=0        

∵d≠0

∴d=a₁≠0

=a₁+(2ⁿ-1)d=2ⁿd

bⁿ==

這時{b_n}是首項b₁=，公式為的等比數列。        

（Ⅱ）解：

∵b₁+b₂+b₃=(1++)=，

∴d=3,

所以a₁=d=3