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長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動，則線段AB的中點M到y軸的最短距離為_____________.

 


解析:

如圖，過點A、M、B分別作準線的垂線AA′、MN、BB′,

|MN|= (|AA′|+|BB′|)

= (|AF|+|BF|).

要求|MN|的最小值即要求|AF|+|BF|的最小值,

而|AF|+|BF|的最小值為|AB|=a,

∴|MN|min=.

從而點M到y軸的最短距離為.

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