Question

在等比數列{an}中，a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=36，那么a₃+a₅=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由{a_n}是等比數列，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，利用等比數列的通項公式知a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，再由完全平方和公式知（a₃+a₅）²=25，再由a_n＞0，能求出a₃+a₅的值．

解答： 解：∵{a_n}是等比數列，且a₁＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，
∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，即 （a₃+a₅）²=25．
再由a₃=a₁•q²＞0，a₅=a₁•q⁴＞0，q為公比，可得a₃+a₅=5，
故答案為：5．

點評：本題考查等比數列的性質，是基礎題．解題時要認真審題，注意完全平方和公式的合理運用，屬于中檔題．