Question

已知線段AB的端點B的坐標是（3，4），端點A在圓（x+2）²+（y-1）²=2上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是

（2x-1）²+（2y-5）²=2

．

Answer 1

分析：設出A和M的坐標，由中點坐標公式把A的坐標用M的坐標表示，然后代入遠的方程即可得到答案．

解答：解：設A（x₁，y₁），線段AB的中點M為（x，y）．
則

3+x1 2 =x 4+y1 2 =y

，即

x1=2x-3 y1=2y-4

①．
∵端點A在圓（x+2）²+（y-1）²=2上運動，
∴(x1+2)2+(y1-1)2=2．
把①代入得：（2x-1）²+（2y-5）²=2．
∴線段AB的中點M的軌跡方程是（2x-1）²+（2y-5）²=2．
故答案為（2x-1）²+（2y-5）²=2．

點評：本題考查了與直線有關的動點軌跡方程，考查了代入法，關鍵是運用中點坐標公式，是中檔題．