Question

17．已知角α、β頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則β=π-α+2kπ，
則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，
若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對稱，
故條件甲是條件乙的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)角的對稱關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．