Question

設命題p：f(x)＝在區間(1，＋∞)上是減函數；命題q：x₁，x₂是方程x²－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m²＋5m－3≥|x₁－x₂|對任意的實數a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

(1，＋∞)

解析試題分析：先根據分式函數的單調性求出命題p為真時m的取值范圍，然后根據題意求出|x1-x2|的最大值，再解不等式，若-p∧q為真則命題p假q真，從而可求出m的取值范圍.
試題解析：由于f(x)＝的單調遞減區間是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是減函數，所以m≤1，即p：m≤1.對于命題q：|x₁－x₂|＝＝≤3，則m²＋5m－3≥3，即m²＋5m－6≥0，
解得m≥1或m≤－6，若p∧q為真，則p假q真，所以解之得m＞1，因此實數m的取值范圍是(1，＋∞)．
考點：1.函數恒成立問題；2.復合命題的真假．