Question

（2011•天津模擬）已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于

2

．

Answer 1

分析：原方程化為：y=

4

|x|+2

-1，畫出此函數的圖象，結合題中條件：對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，又對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；由圖象知故a+b的最大值即可．

解答：解：原方程（y+1）（|x|+2）=4，化為：
y=

4

|x|+2

-1，
畫出此函數的圖象，
由圖象知：
對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，得出：[a，b]?[-2，2]；
又對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；
得出：[a，b]可能為[-2，0]，[-2，1]，[0，2]，[-1，2]，[-2，2]五種情況；
故a+b的最大值為：2．
故答案為：2．

點評：本題考查分式函數、絕對值函數的圖象特征、函數與方程的綜合運用，及數形結合的思想．屬于基礎題．