Question

如圖所示，在邊長為1的正方體中，E為AD的中點。

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）求四面體的體積。

Answer 1

解：（1）如圖所示，在邊長為1的正方體中，E為AD的中點，

在上取中點F，連接EF，過F作于M，連接EM，

則為二面角的平面角。

在中，

又

∴，從而。

∴二面角的平面角的余弦值為。

（2）在平面ABCD內，延長BA至N點，使，故∥，

∴∥平面。

∴。