Question

已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，過F且斜率為

3

的直線交C于A，B兩點．設|

FA

|＜|

FB

|，若

FA

=λ

FB

，則λ的值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：直線方程與拋物線方程聯立，求得交點的橫坐標，利用|

FA

|＜|

FB

|，根據拋物線的定義，即可求得λ的值．

解答：解：由題意知，直線的方程為y=

3

（x-1），
與拋物線C：y²=4x聯立得3x²-10x+3=0，
∴交點的橫坐標為x=3或x=

1

3

，
∵|

FA

|＜|

FB

|，根據拋物線的定義得|

FA

|=

4

3

，|

FB

|=4，
∴若

FA

=λ

FB

，則λ的值-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關系，確定交點的橫坐標是關鍵．