Question

已知tanα=-2，其中α∈(

π

2

，π)．
（Ⅰ）求tan(α-

π

4

)的值；
（Ⅱ）求sin2α的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：（Ⅰ）原式利用兩角和與差的正切函數公式化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；
（Ⅱ）由tanα的值求出sinα與cosα的值，原式利用二倍角的正弦函數公式化簡，把各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵tanα=-2，
∴tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

-2-1

1-2

=3；
（Ⅱ）∵α∈（

π

2

，π），tanα=-2，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

5

5

，sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，
則sin2α=2sinαcosα=-

4

5

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．