Question

已知拋物線y²=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則△AFK的面積為（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

Answer 1

【答案】分析：設點A在拋物線準線上的射影為D，根據拋物線性質可知|AF|=|AD|，根據雙曲線方程可得其右焦點坐標，進而求得p．根據=|AD|可得∴∠DKA=45°，設A點坐標為（，y），根據拋物線性質進而可得+2=y，求得y，進而求得|AK|，最后根據三角形的面積公式，求得答案．
解答：解：點A在拋物線準線上的射影為D，根據拋物線性質可知|AF|=|AD|，
∵雙曲線的右焦點為（2，0），即拋物線焦點為（2，0）
∴=2，p=4
∵=|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設A點坐標為（，y），則有+2=y，解得y=4，∴|AK|=4
∴△AFK的面積為•|AK|•|KF|sin45°=8
故選B
點評：本題主要考查了拋物線的性質．屬基礎題．