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數列{an}滿足：，記，若對任意的n（n∈N+）恒成立，則正整數t的最小值為    ．
【答案】分析：先求出 數列{an2}的通項公式，令 g（n）=S2n+1-Sn，化簡g（n）-g（n+1）的解析式，判斷符號，得出g（n）為減數列的結論，從而得到 ，可求正整數t的最小值．
解答：解：∵數列{an}滿足：，∴-=4，
∴數列{an2}是以4為公差、以1為首項的等差數列，
易得：，令 g（n）=S2n+1-Sn，
而g（n）-g（n+1）=，為減數列，
所以：，而t為正整數，所以，tmin=10
點評：本題考查利用數列的遞推式求通項公式及函數的恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區二模）數列{an}滿足a1=1，an+1=
n-λn+1
an，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，當i＞m（i∈N*）時總有ai＜0．
其中正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）對任意的實數x1，x2滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，數列{an}滿足a1=0，且對任意n∈N*，an=f（n），則f（2010）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
已知a3=95．
（1）求a1，a2；
（2）是否存在一個實數t，使得bn=
13n
(an+t)(n∈N*)，且{bn}為等差數列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設bn=-
1
2f(an)
，Tn為數列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，f(x)=
1
f(-x)
，且f（0）=1，f（x）在R上為減函數；若數列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)；
（1）求{an}通項公式；
（2）當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數n恒成立，求x的取值范圍．

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