Question

設集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|a²x+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=∅，求a的值．

Answer 1

分析：由A∩B=∅，可得兩直線無交點，即方程組無解．而由方程組

2x+y=1 a2x+2y=2

可得 （4-a²）x=2-a．再由（4-a²）x=2-a無解，可得

4-a2=0 2-a≠0

，由此解得a的值．

解答：解：由于集合A、B的元素都是點，A∩B的元素是兩直線的公共點．
由A∩B=∅，可得兩直線無交點，即方程組無解．
而由方程組

2x+y=1 a2x+2y=2

 可得 （4-a²）x=2-a．
由題意可得 （4-a²）x=2-a無解，∴

4-a2=0 2-a≠0

，解得 a=-2．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，求兩條直線的交點個數問題，體現了等價轉化的思想，屬于基礎題．