Question

已知下列三個方程:x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)x+a²=0,x²+2ax-2a=0,若至少有一個方程有實根,求實數a的取值范圍.

Answer 1

分析:本題從正面解決難以入手,故要采用反證法.假設三個方程都無實數根,以此為條件推出無實根的結論,再取其補集即可.

解:假設三個方程均無實根,則

有

由①得:4a²+4a-3＜0,即＜a＜;

由②得:3a²+2a-1＞0,即a＞,或a＜-1;

由③得:a(a+2)＜0,即-2＜a＜0.

∴a的取值范圍為＜a＜-1.

因此使三個方程中至少有一個方程有實根的實數a的取值范圍為{a|a≤或a≥-1}.