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(本小題12分)

已知關(guān)于坐標軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點A(0,2)和B.

(1)求橢圓的標準方程

(2)若點P是橢圓上的一點,F(xiàn)1和F2是焦點,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

(1)設(shè)經(jīng)過兩點A(0,2),B的橢圓標準方程為

mx2+ny2=1,代入A、B得

∴所求橢圓方程為.                     ………5分

(2)在橢圓中,a=2,b=1.∴c= =        

又∵點P在橢圓上,∴|PF1|+|PF2|=2a=4.                                           ①………6分

由余弦定理知:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=12.       ………8分                                 ②

把①兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16,                                 ③

③-②得(2+)|PF1|·|PF2|=4,

∴|PF1|·|PF2|=4(2-),                                     ………10分

=|PF1|·|PF2|sin30°=2-.                         ………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題12分)已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).

(I)求的值;

(II)若所在的取值范圍上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)討論關(guān)于的方程的根的個數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題12分)已知二次函數(shù)滿足

(1)求的解析式;

 (2) 當時,不等式:恒成立,求實數(shù)的范圍.

(3)設(shè),求的最大值;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題12分)

已知雙曲線的中心在原點,左右焦點分別為,離心率為,且過點

(1)求此雙曲線的標準方程;

(2)若直線系(其中為參數(shù))所過的定點恰在雙曲線上,求證:

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

 

(本小題12分)

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是(-1,0),(1, 0),離心率,直線與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P。

(1)求橢圓C的方程;

(2)若圓P恰過坐標原點,求圓P的方程;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河南省許昌市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題12分)

已知曲線直線,且直線與曲線相切于點,求直線的方程和切點的坐標。

 

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同步練習(xí)冊答案
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