（本小題12分）
已知關(guān)于坐標軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點A（0，2）和B
.
（1）求橢圓的標準方程
（2）若點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.
（1）設(shè)經(jīng)過兩點A（0，2），B
的橢圓標準方程為
mx2+ny2=1，代入A、B得
，
∴所求橢圓方程為
. ………5分
（2）在橢圓中，a=2,b=1.∴c=
=
又∵點P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4. ①………6分
由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=12. ………8分 ②
把①兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16， ③
③-②得（2+
）|PF1|·|PF2|=4，
∴|PF1|·|PF2|=4（2-）， ………10分
∴
=
|PF1|·|PF2|sin30°=2-. ………12分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題12分）已知函數(shù)
（
為常數(shù)）是實數(shù)集
上的奇函數(shù)，函數(shù)
是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．
（I）求的值；
（II）若
在
及
所在的取值范圍上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）討論關(guān)于
的方程
的根的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題12分）已知二次函數(shù)
滿足
且
．
（1）求的解析式；
(2) 當
時，不等式：
恒成立，求實數(shù)
的范圍．
（3）設(shè)
，求
的最大值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為
，離心率為
，且過點
，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系
（其中
為參數(shù)）所過的定點
恰在雙曲線上，求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本小題12分）
已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率
，直線
與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題12分）
已知曲線
直線
，且直線
與曲線
相切于點
，求直線的方程和切點
的坐標。
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