Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+c（b＞0），若對(duì)任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+c≥0恒成立得出關(guān)于a，b，c的不等關(guān)系，又導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2ax-4b，滿足f′（0）＜0，得出b的范圍，最后利用基本不等式即可求出的最大值．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+c，
∴f（x）≥0恒成立，⇒，⇒，
又導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2ax-4b，滿足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0，
∴==2-（）≤2-2≤2-2=0，
的最大值等于0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．