Question

【題目】如圖所示，某橋是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．

（1）水位下降1 m后，計算水面寬多少米？

（2）已知經過上述拋物線焦點且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點，求A、B兩點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）（2）10

【解析】

（1）先建立直角坐標系，設拋物線方程為,將點（-2，-2）代入拋物線方程求得p，得到拋物線方程，再把y＝﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．

（2）先由焦點坐標及斜率為2得到直線方程，聯立方程,

得，有,代入弦長公式，即可求解.

（1）以拱頂為坐標原點建立直角坐標系，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向.設拋物線方程為,

將點（-2，-2）代入解得=,

,

代入得,

水面寬為m.

（2）拋物線方程為，焦點（）,

即直線方程為,

聯立方程,

得，

有,

焦點在y軸負半軸，由焦點弦公式得.