Question

已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的 的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得：

∴在上；在上；

在上

因此在處取得極小值                                      

∴①，②，③

由①②③聯立得：，∴           

   （2）設切點Q，

過

                                       

令，

求得：，

如圖要使方程有三個根需                       

由：

故：

因此所求實數的范圍為：