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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）設點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
（包括端點），求
OP
•
CM
的取值范圍．
（1）由題意得
OA
=(4，0)，
OC
=(1，
3
)，
因為四邊形OABC是平行四邊形，
所以cos∠ABC=cos∠AOC=
OA
•
OC
|
OA
|•|
OC
|
=
4
4×2
=
1
2
．
于是∠ABC=
π
3
．
（2）設P(t，
3
)，其中1≤t≤5．
于是
OP
=(t，
3
)，而
CM
=(2，0)-(1，
3
)=(1，-
3
)，
所以
OP
•
CM
=(t，
3
)•(1，-
3
)=t-3．
故
OP
•
CM
的取值范圍是[-2，2]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間兩個動點A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），則|
AB
|的最小值是（　　）
A．
7
19
B．
3
17
C．
3
17
17
D．
9
17
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的長；（如圖所示）
（2）求
AC/
與
AC
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，且
a
•
b
+
b
•
b
=2，則向量
a
，
b
的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．-
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
i
，
j
，
k
為空間兩兩垂直的單位向量，且
a
=3
i
+2
j
-
k
，
b
=
i
-
j
+2
k
則5
a
•3
b
=（　　）
A．-15B．-5C．-3D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


設向量，，若向量與向量垂直，則λ＝          .

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同步練習冊答案
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