Question

設一元二次方程x²+Bx+C=0，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現的點數，求方程有實根的概率．

Answer 1

分析：根據B、C是一枚骰子先后擲兩次出現的點數，可得（B，C）一共有36種情況．分B=2、3、4、5、6五種情況分別求得C的值，可得滿足條件的（B，C）一共有19種情況，
從而求得方程有實數根的概率．

解答：解：∵B、C是一枚骰子先后擲兩次出現的點數，∴一共有36種情況．
又由方程有實數解，可得B²-4C≥0，顯然B≠1．
當B=2時，C=1； 共有1種情況．
當B=3時，C=1，2； 共有2種情況．
當B=4時，C=1，2，3，4； 共有4種情況．
當B=5時，C=1，2，3，4，5，6； 共有6種情況．
當B=6時，C=1，2，3，4，5，6； 共有6種情況．
故方程有實數根共有19種情況，
∴方程有實數根的概率是

19

36

．

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．