Question

如圖所示，曲線y=x²和曲線y=

x

圍成一個葉形圖（陰影部分），其面積是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：聯立由曲線y=x²和曲線y=

x

兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（0，1）區間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．

解答：解：聯立得

y=x2 y= x

，
解得

x=1 y=1

或

x=0 y=0

，
設曲線與直線圍成的面積為S，
則S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

1

3

故選：C

點評：考查學生求函數交點求法的能力，利用定積分求圖形面積的能力．