Question

函數f(x)的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁<x₂時，都有f(x₁)≤f(x₂)，則稱函數f(x)在D上為非減函數．設函數f(x)在[0,1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：

①f(0)＝0；②f(1－x)＋f(x)＝1；③f()＝f(x)．

則f()＋f()的值為________．

Answer 1

解析：由f(0)＝0及f(1－x)＋f(x)＝1得f(1)＝1，

有f()＝f(1)＝，f()＝1－f()＝.

令≤x≤，由f(x)為非減函數得f()≤f(x)≤f()．即當≤x≤時，有f(x)＝，

又∈[，]，則f()＝，故f()＋f()＝1.

答案：1