Question

已知n是正整數，數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n是na_n與a_n的等差中項，則a_n等于（ ）
A．n²-n
B．
C．n
D．n+1

Answer 1

【答案】分析：利用S_n是na_n與a_n的等差中項，得到數列遞推式，再寫一式，兩式相減，利用疊乘法，即可得到結論．
解答：解：∵S_n是na_n與a_n的等差中項，
∴2S_n=（n+1）a_n，
當n≥2時，2S_n-1=na_n-1，
兩式相減可得2a_n=（n+1）a_n-na_n-1，∴
∴=n
故選C．
點評：本題考查數列遞推式，考查數列的性質，考查疊乘法的運用，屬于基礎題．