Question

將一顆質地均勻的正方體骰子,先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為.

（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；

（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】(I) 解本小題的關鍵是直線ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切，所以有

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

(2) 因為三角形的一邊長為5,所以，對a按等于1,2,3,4,5進行分類找出對應的基本事件的個數是解決本題的關鍵。

解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

因為直線ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切，所以有

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．   

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的概率是         --------6分

（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

因為，三角形的一邊長為5

所以，當a=1時，b=5，（1，5，5）               1種          

當a=2時，b=5，（2，5，5）                     1種            

當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）       2種          

當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）       2種          

當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）            6種            

當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）       2種         

故滿足條件的不同情況共有14種.

所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．      ----------- 12分