Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

(3-2x-x2)
（I）求函數(shù)f（x）的定義域    
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（I）由函數(shù)f（x）的解析式可得 3-2x-x²＞0．由此求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．
（Ⅱ）令 t=3-2x-x²，x∈（-3，1），由于二次函數(shù)t的對稱軸為x=-1，求得t的單調(diào)區(qū)間，即可
求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（I）由函數(shù)f（x）=log

1

2

(3-2x-x2)，可得 3-2x-x²＞0．
即 （x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（-3，1）．
（Ⅱ）令 t=3-2x-x²，x∈（-3，1），由于二次函數(shù)t的對稱軸為x=-1，
由于二次函數(shù)t的增區(qū)間為（-3，-1），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-3，1）；
由于二次函數(shù)t的減區(qū)間為（-1，1），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-1，1）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的定義域、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．