Question

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，且a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），則a₂₀₁₆的值$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由a₁=$-\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，可得a_n=a_n+3，利用周期性即可得出．

解答 解：由a₁=-$\frac{1}{4}$，且a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），
得${a}_{2}=1-\frac{1}{{a}_{1}}=5$，${a}_{3}=1-\frac{1}{{a}_{2}}=\frac{4}{5}$，${a}_{4}=1-\frac{1}{{a}_{3}}=-\frac{1}{4}$，…
∴a_n=a_n+3，
則a₂₀₁₆=a₃=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．