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設x1<x2,定義 區間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,2],則區間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為( )
A.3
B.2
C.1
D.0.5
【答案】分析:根據題意可知當x≥0時,函數的定義域為[0,1];當x≤0時,函數的定義域為[-1,0].所以函數的定義域為[-1,1]此時長度為最大等于1-(-1)=2,而[0,1]或[-1,0]都可為區間的最小長度等于1,所以最大值與最小值的差為1.
解答:解答:解:當x≥0時,y=2x,因為函數值域為[1,2]即1=2≤2x≤2=21,根據指數函數的增減性得到0≤x≤1;
當x≤0時,y=2-x,因為函數值域為[1,2]即1=2≤2-x≤2=21,根據指數函數的增減性得到0≤-x≤1即-1≤x≤0.
故[a,b]的長度的最大值為1-(-1)=2,最小值為1-0=1或0-(-1)=1,則區間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為1
故選C.
點評:考查學生理解掌握指數函數定義域和值域的能力,運用指數函數圖象增減性解決數學問題的能力.
練習冊系列答案
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x
+
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的值域相同,則區間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為
1
1

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