Question

已知數列{a_n}滿足a_n=1，a_n+1=a_n+n，則a_n=

1

2

n2-

1

2

n+1

．

Answer 1

分析：由已知可得，a_n-a_n-1=n-1，利用疊加法可求a_n

解答：解：∵a_n+1=a_n+n，a₁=1，
∴a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a_n-a_n-1=n-1
以上n-1個式子相加可得，a_n-a₁=1+2+…+n-1=

1+(n-1)

2

×(n-1)=

n2-n

2

∴a_n=

1

2

n2-

1

2

n+1
故答案為：

1

2

n2-

1

2

n+1

點評：本題主要考查了疊加法求解數列的通項中的應用，一般a_n-a_n-1=f（n）都適合利用疊加法進行求解