Question

已知數(shù)列{an}滿足a₁=，且有a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0，（n≥2，n∈N*）。
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）試問a₁a₂是否是數(shù)列{a_n}中的項？如果是， 是第幾項；如果不是，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0（n≥2，n∈N*），
∴兩邊同除以a_n-1a_n得（n≥2，n∈N*）， 
∴數(shù)列是以為首項，4為公差的等差數(shù)列；
（2）由（1）得
∴，
∴
設(shè)a₁a₂是數(shù)列中的第t項，則，解得t=11
∴a₁a₂是數(shù)列中的第11項。