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解析:設這個多面體的頂點數為V、面數為F、棱數為E.由于各棱都是兩個面的交線，
∴2E=3F，E=F.由歐拉公式知V+F-E=2，以E=F代入上式，得V= +2.
∵過各頂點的棱數為P，
∴PV=2E，P·（+2）=3F,
則F=.
∴6-P＞0.∴3≤P＜6.
∴P=3或4或5.
科目：高中數學 來源： 題型：044
已知凸多面體的各個面都是正三角形，并且過各頂點的棱數都是P，求P．
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
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開心練習課課練與單元檢測系列答案
F.由歐拉公式知V+F-E=2，以E=
F代入上式，得V=
+2.
+2）=3F,
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