Question

已知（+3x²）ⁿ展開式中各項的系數和比各項的二項式系數和大992.求展開式中系數最大的項.

Answer 1

系數最大的項是T₅=Cx（3x²）⁴=405x

解析:

令x=1，得各項的系數和為（1+3）ⁿ=4ⁿ，

而各項的二項式系數和為：C+C+…+C=2ⁿ，

∴4ⁿ=2ⁿ+992.

∴(2ⁿ-32)(2ⁿ+31)=0

∴2ⁿ=32或2ⁿ=-31（舍去），∴n=5

設第r+1項的系數最大，則

即

∴≤r≤，又r∈Z，∴r=4，

∴系數最大的項是T₅=Cx（3x²）⁴=405x.