Question

10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站，其時速都是v千米/時，為安全起見，要求每兩輛貨車的間隔等于k²v²千米（k為常數，k＞0，貨車長度忽略不計）．
（1）將第一輛貨車由A站出發到最后一輛貨車到達B站所需時間t表示成v的函數；
（2）當v取何值時，t有最小值．

Answer 1

分析：（1）最后一輛貨車到達的時間包括兩部分，一是兩個位置相距的路程所需要的時間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時間，表示出兩種情況所用的時間，相加得到結果．
（2）對第一問做出的結果進行整理，得到滿足基本不等式的形式，利用基本不等式進行求解，得到最小值，注意等號成立的條件．

解答：解：（1）最后一輛貨車到達的時間包括兩部分，一是兩個位置相距的路程所需要的時間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時間，得到
t=

10000+9k2v2

v

 (v＞0)…（4分）
（2）進行整理，得到滿足基本不等式的形式
t=9k2v+

10000

v

≥2

9k2•10000

，
當且僅當v=

100

3k

千米/時，t有最小值  …（8分）
即v=

100

3k

千米/時，t有最小值．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，考查了學生對基本不等式的理解和運用．