Question

【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為

Answer 1

【答案】
【解析】解：分別取CA、CB點(diǎn)D、E，且 = = ，連接DE ∴DE上一點(diǎn)到AB的距離等于C到AB距離的 ，
設(shè)C到AB的距離為h，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于線段DE上時(shí)，
△QAB的面積S= AB h= S△ABC= S
因此，當(dāng)點(diǎn)Q位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時(shí)，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用幾何概型，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．