Question

若函數y=f（x）在x=a及x=b之間的一段圖象可以近似地看作直線，且a≤c≤b，求證：f（c）≈f（a）+

c-a

b-a

[f(b)-f(a)]．

Answer 1

分析：利用點斜式即可得到直線MN的方程，因為在x=a，x=b之間的一段圖象可以近似地看成直線，即可得出結論．

解答：證明：依題意，點M，N的坐標分別為（a，f（a）），（b，f（b））．
∴直線M，N的方程是y-f(a)=

f(b)-f(a)

b-a

(x-a)，其中a≤x≤b．
∵a≤c≤b，
∴當x=c時，有y=f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)．
∵在x=a，x=b之間的一段圖象可以近似地看成直線，
∴有f(c)=f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)，即f（c）的近似值是f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)．

點評：熟練掌握直線的點斜式和“以直代曲”的思想方法設解題的關鍵．