Question

已知F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2對(duì)任意x∈（0，+∞）都有F（x）≤F（2）=8，且f（x）與g（x）都是奇函數(shù)，則在（-∞，0）上F（x）有（ ）
A．最大值8
B．最小值-8
C．最大值-10
D．最小值-4

Answer 1

【答案】分析：令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，易知G（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意可得F（x）在（0，+∞）的最大值，從而可求得G（x）的最大值，根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)而可得其在（-∞，0）
上的最小值，通過(guò)F（x）與G（x）圖象關(guān)系即可求得F（x）的最小值．
解答：解：令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，
因?yàn)閒（x），x與g（x）都是奇函數(shù)，所以G（x）是奇函數(shù)，則G（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)都有F（x）≤F（2）=8，即F（x）有最大值8，則G（x）有最大值6，
所以在x∈（-∞，0）時(shí)G（x）有最小值-6，
而F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2的圖象是由G（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，
所以F（x）在（-∞，0）有最小值-6+2=-4，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的奇偶性及其最值求法，考查奇偶函數(shù)的圖象特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．