Question

若函數(shù)f（x）=x²+mx-2在區(qū)間（1，2）上沒有零點(diǎn)，則m的取值范圍是

（-∞，-1]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得m=

2

x

-x在（1，2）上沒有根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=

2

x

-x，x∈（1.2），結(jié)合函數(shù)g（x）在（1，2）上單調(diào)性可求g（x）的范圍，進(jìn)而可求m的范圍

解答：解：∵f（x）=x²+mx-2在區(qū)間（1，2）上沒有零點(diǎn)
即0=x²+mx-2在區(qū)間（1，2）上沒有根即m=

2

x

-x在（1，2）上沒有根
令g（x）=

2

x

-x，x∈（1.2）
則函數(shù)g（x）在（1，2）上單調(diào)遞減
∴-1＜g（x）＜1
∴m≥1或m≤-1
故答案為：（-∞，-1]∪[1，+∞）

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解