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【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設齊王的三匹馬分別為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c.三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c. (Ⅰ)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(Ⅱ)為了得到更大的獲勝概率,田忌預先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬.那么,田忌應怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?

【答案】解:記A與a比賽為(A,a),其它同理. (Ⅰ)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:
(A,a)、(B,b)、(C,c);(A,a)、(B,c)、(C,b);
(A,b)、(B,c)、(C,a):(A,b)、(B,a)、(C,c);
(A,c)、(B,a)、(C,b);(A,c),(B,b),(C,a);
其中田忌獲勝的只有一種:(A,c)、(B,a)、(C,b),故田忌獲勝的概率為
(Ⅱ)已知齊王第一場必出上等馬A,若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應出下等馬c,后兩場有兩種情形:
①若齊王第二場派出中等馬B,可能的對陣為:(B,a)、(C,b)或(B,b)、(C,a).
田忌獲勝的概率為
②若齊王第二場派出下等馬C,可能的對陣為:(C,a)、(B,b)或(C,b)、.(B,a).
田忌獲勝的概率也為
所以,田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大
【解析】(Ⅰ)列出齊王與田忌賽馬的所有情況,從而求概率 ;(Ⅱ)已知齊王第一場必出上等馬A,若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應出下等馬c,從而安排后兩場,求概率.

練習冊系列答案
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利潤(元/件)

20

10

8

10

20

10

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成績

人數

4

10

16

10

6

4

1)在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖;

2)估算該校50名學生成績的平均值和中位數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);

3)以該校50名學生成績的頻率作為概率,試估計該市分數在的人數.

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(1)求S關于t的函數解析式,并指出該函數的定義域;

2是否存在點P,使隔離出的BEF面積S超過3 ?并說明理由.

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