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設函數（x＞0且x≠1）。
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）已知對任意x∈（0，1）成立，求實數a的取值范圍。
解：（1）
令
則
列表如下：

所以f（x）的單調增區間為，單調減區間為和。
（2）在兩邊取對數，得：
由于，所以①
由（1）結果知，當時，
為使①式對任意求成立，當且僅當，即為所求范圍。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數g(x)=
x
+1，函數h(x)=
1
x+3
，x∈(-3，a]，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當a=
1
4
時，求函數f（x）的值域；
（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數數學公式的定義域為M，值域為N，那么


  1. A.
    M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
  2. B.
    M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
  3. C.
    M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
  4. D.
    M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

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科目：高中數學 來源：2010年北京大學附中高三數學提高練習試卷（9）（解析版） 題型：解答題

設函數（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知對任意x∈（0，1）成立，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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