Question

如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）設是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由．

Answer 1

同下

解析:

（Ⅰ）證明：如圖，連接與相交于，則為的中點，連結，又為的中點，  ．又平面，平面，平面．……5分

（Ⅱ），∴四邊形為正方形，，又面，，面，，

又在直棱柱中，平面．……9分

（Ⅲ）當點為的中點時，平面平面，

、分別為、的中點，，平面，

平面，又平面，∴平面平面．……14分