Question

在棱長為的正方體中，平面與平面間的距離是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

專題：計算題．
分析：連接D₁B，可以證明與面AB₁C，面A₁C₁D都垂直，設分別交于M，N，MN為平面AB₁C與平面A₁C₁D的距離． 可求D₁N="BM=" ，從而MN=BD₁-BM-D₁N= ．
解答：解：連接D₁B，與面AB₁C與平面A₁C₁D分別交于M，N．
∵DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，∴DD₁⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面D₁DB
∴BD₁⊥AC，
同理可證BD₁⊥AB₁，又AC∩AB₁=A，∴BD₁⊥面AB₁C；
同理可證，BD₁⊥面C₁A₁D．∴MN為平面AB₁C與平面A₁C₁D的距離
∵△AB₁C為正三角形，邊長為，三棱錐B-AB₁C 為正三棱錐，∴M為△AB₁C的中心，MA=×=
BM==，同理求出D₁N=BM=，又BD₁=，∴MN=BD₁-D₁N-BM=．
故選：B．
點評：本題考查平行平面的距離計算，采用了間接法，轉化為點面距離．本題中蘊含著兩個結論①平面AB₁C與∥平面A₁C₁D．②平面AB₁C與平面A₁C₁D面AB₁D將體對角線分成三等分．