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已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B．

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)當，且滿足時，求S△AOB的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意，可知，∴，解得∴橢圓的方程為

　　(Ⅱ)直線：與⊙相切，則，

　　即，由，得，

　　∵直線與橢圓交于不同的兩點設

　　∴，

　　，∴　∴

　　∴，

　　設，則，

　　∵在上單調遞增　∴．

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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