Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）極大值為2，極小值為-2；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值，與極值有關(guān)，可利用導(dǎo)數(shù)解決，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)，在判斷導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)兩邊的符號(hào)，從而得出極大值和極小值，本題當(dāng)時(shí)，，得，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)從而得極大值和極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍，等價(jià)于，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030746428645.png" style="vertical-align:middle;" />，可得恒成立，令 即，解得．
試題解析：（Ⅰ）遞增區(qū)間遞減區(qū)間，極大值為2，極小值為-2
（Ⅱ）等價(jià)于上恒成立。
令
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240307470051380.png" style="vertical-align:middle;" />
故上恒成立等價(jià)于