Question

一次數(shù)學(xué)考試的第一大題有11道小題，其中(1)～(6)是代數(shù)題，答對(duì)1題得3分，(7)～(11)是幾何題，答對(duì)1題得2分，已知某同學(xué)考試時(shí)第一大題答對(duì)6題，且所得分?jǐn)?shù)不少于本題總分的一半，問有多少種答對(duì)情況．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　解法一：由題設(shè)知本題總分?jǐn)?shù)的一半是14分，某同學(xué)在11題中只答對(duì)6題，且得分不少于14分，故代數(shù)題至少要答對(duì)2題，否則分?jǐn)?shù)就不滿14分，可分類如下：代數(shù)對(duì)2題，幾何對(duì)4題有·種情況；代數(shù)對(duì)3題，幾何對(duì)3題，有·種情況；代數(shù)對(duì)4題，幾何對(duì)2題，有·種情況；代數(shù)對(duì)5題，幾何對(duì)1題，有·種情況；代數(shù)對(duì)6題，幾何全做錯(cuò)，有種情況，由分類計(jì)數(shù)原理，共有＋＋＋＋＝75＋200＋150＋30＋1＝456種情況． 　　解法二：由于11道題中任意答對(duì)6道題有種情形，其中得分少于14分的情形有種，故答題情形有－＝462－6＝456種． 　　評(píng)析　　(1)若不能將代數(shù)題與幾何題得分情況綜合考慮，用分類的思想解決，則思路必然受阻． 　　(2)對(duì)有多個(gè)限制條件的組合問題，要以其中的某個(gè)條件為主去進(jìn)行分類，然后再考慮其余的限制條件．如本例可以代數(shù)題為主分類，同時(shí)考慮幾何題，反之亦然．