Question

下列幾個命題，正確的有______．（填序號）
①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②若冪函數y=xm2+2m-3的圖象與坐標軸沒有交點，則m的取值范圍為（-3，1）
③若f（x+1）為偶函數，則有f（x+1）=f（-x-1）；
④函數y=f（2^x）的定義域為[1，2]，則函數y=f（x）的定義域為[0，1]．

Answer 1

若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且x₁•x₂=a＜0，解得a＜0，故①正確；
若冪函數y=xm2+2m-3的圖象與坐標軸沒有交點，則m²+2m-3≤0，解得m的取值范圍為[-3，1]；
若f（x+1）為偶函數，則表示函數若f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而f（x+1）=f（-x-1）表示f（x）的圖象關于直線x=0（y軸）對稱，故③錯誤；
若函數y=f（2^x）的定義域為[1，2]，則函數y=f（x）的定義域為[2，4]，故④錯誤；
故答案為：①