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已知F₁，F₂分別為橢圓

100

=1的左、右焦點，橢圓內一點M的坐標為（2，-6），P為橢圓上的一個動點，則|PM|+|PF₂|的最大值是

．

分析：由橢圓的定義結合三角形的性質：兩邊之差小于第三邊，即可判斷

解答：

解：由橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=20，|MF₁|=10
∵|PF₂|+|PM|=20-|PF₁|+|PM|≤20+|MF₁|=30
∴|PF₂|+|PM|的最大值為30
故答案為：30

點評：本題考查了橢圓的標準方程的意義，橢圓定義的應用，橢圓的幾何性質，利用均值定理和函數求最值的方法．

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已知F₁、F₂分別為橢圓

=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|

PF1

|-|

PF2

|=4，則

•（

PF1

PF2

）=

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已知F₁，F₂分別為橢圓

=1的左、右焦點，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為D，線段DF₂的垂直平分線交l₂于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F₁作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設

F1P

=λ

F1Q

，若λ∈[2，3]，求

F2P

•

F2Q

的取值范圍．

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=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點，則△PF₁F₂的面積為

．

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已知F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的

，則橢圓的離心率為

．

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已知F₁，F₂分別為雙曲線x2-

=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　　）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．線段

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