【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區服務的次數進行了統計，隨機抽取了
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區服務次數的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在
和
的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在的概率.
【答案】（1）
,
，中位數為
；（2）
【解析】
試題分析：（1）由第一組內頻數為
，頻率為
可求出總人數為
，由此可求出第二組的頻率為
，并可求頻率直方圖中
，由頻率之和為
可求出
，頻率分布直方圖求出面積的一半處求出中位數即可；（2）分分層抽樣的原則先求出共抽取
人時在
和
的人數，再列出所有基本事件，可求2人服務次數都在的概率.
試題解析：（1）因
，所以
，所以，
，
.
中位數位于區間
，設中位數為
，
則
，所以
，所以學生參加社區服務區次數的中位數為17次.
（2）由題意知樣本服務次數在
有20人，樣本服務次數在
有4人，
如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在和的人中共抽取6人，則抽取的服務次數在和的人數分別為：
和
.
記服務次數在為
，在的為
.
從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：
共15種，
設“2人服務次數都在”為事件
，則事件
包括
共10種，
所有
.
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）.
（1）證明：直線
過定點；
（2）若直線不經過第四象限，求
的取值范圍；
（3）若直線
軸負半軸于
，交
軸正半軸于
，△
的面積為
（
為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績不低于90分者為“成績優秀”．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯表；
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關？
附：
.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空間中任意放置的棱長為2的正四面體
.下列命題正確的是_________.（寫出所有正確的命題的編號）
①正四面體的主視圖面積可能是
；
②正四面體的主視圖面積可能是
；
③正四面體的主視圖面積可能是
；
④正四面體的主視圖面積可能是2
⑤正四面體的主視圖面積可能是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.
（1）求圓A的方程；
（2）當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車廠生產
三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩類型號，某月的產量如下表：（單位：輛）. 按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有
類轎車10輛.
（1）求
的值；
（2）用分層抽樣的方法在
類轎車中抽取一個容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從
類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的極小值；
（Ⅱ）當
時，過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求實數
的值；
（Ⅲ）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
： 
，當
時，若
在
內恒成立，則稱
為函數
的“轉點”.當
時，試問函數
是否存在“轉點”.若存在，請求出“轉點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.
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