Question

如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N₁、N₂，當元件A、B、C正常工作時，系統N₁正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N₂正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90．分別求系統正常工作的概率P₁、P₂．

Answer 1

答案：
解析：

分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件有： P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90． 　　(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統N1正常工作的概率： P1＝P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.80×0.90×0.90＝0.648 　　故系統N1正常工作的概率是0.648． 　　(2)系統N2正常工作的概率： P2＝P(A)[1－P(·)]＝P(A)[1－P()·P()] ＝0.80×[1－0.10×0.10]＝0.80×0.99＝0.792 　　所以系統N2正常工作的概率為0.792．